Previo al abordar temas referentes a este curso de Cálculo Superior, se recomienda revisar conocimientos de Geometría Analítica.

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

Definición de función

De manera intuitiva podemos decir que una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda. Posteriormente veremos que los números que son aceptados por la máquina compondrán el dominio de definición de la función y el conjunto de elementos de salida compondrán el recorrido de la función.

Dominio de una función:
El subconjunto S de números reales que tienen imagen se llama Dominio de definición de la función f y se representa D(f).

Operaciones con funciones

Suma de funciones:

Sean dos funciones reales de variable real dadas por las expresiones:
y1 = f1(x) y y2 = f2(x).
Se llama función suma de ambas, a la función:
ys = y1+y2 = f1(x)+f2(x).
Análogamente podemos definir la función diferencia como 
yd = y1-y2 = f1(x)-f2(x)

Propiedad:

El dominio de definición de la función suma, y también el de la función diferencia será la intersección de los dominios de ambas funciones.


Producto y cociente de funciones.

Sean dos funciones reales de variable real dadas por las expresiones:
y1 = f1(x) y y = f2(x).
Se llama función producto de ambas, a la función:
yp = y1×y2 = f1(x)×f2(x).

Propiedad

Análogamente a lo que ocurre con las funciones suma y diferencia, el dominio de definición de estas funciones vuelve a ser la intersección de los dominios.
Pero además, en la función cociente, habrá que quitar todos los puntos que anulen a f2(x) puesto que serán puntos que anulen el denominador de dicha función.

Función compuesta.

Dadas dos funciones y=f(x), z=g(y), se llama función compuesta (gof) a la función (gof)(x)=g(f(x))

Observando este esquema observamos que para que exista la función compuesta es necesario que el recorrido de la función f quede totalmente incluido en el dominio de la función g.